Der Modulo-Operator führt eine ganzzahlige Division durch und gibt den Rest zurück. Die Sicherheit beruht darauf, dass große Modulo-Berechnungen leicht, aber ihre Umkehrung (diskreter Logarithmus) extrem schwierig ist. Für die Verknüpfung der beiden Elemente gibt es zwei Verknüpfungsvorschriften: Modulo-2-Addition (Verknüpfungssymbol ⊕)
Der Luhn-Algorithmus oder die Luhn-Formel, auch bekannt als „Modulo 10“- oder „mod 10“-Algorithmus und als Double-Add-Double-Methode ist eine einfache Methode zur Berechnung einer Prüfsumme.
Die Modulo 10 Prüfziffer kann im Code 39, EAN und Interleaved 2 of 5 benutzt werden.
Die Berechnung basiert darauf, dass jedes Zeichen einen Wert zugeordnet bekommt.
Beispiel: Für die Kontonummer 123456789 und die Bankleitzahl 50010517 ergibt sich die Zahl 500105170123456789131400.
Die Ordnung einer ganzen Zahl m modulo einer (natürlichen) Zahl n ist definiert als die kleinste positive ganzzahlige Potenz r, so dass
mr = 1 mod n.
Diese Restberechnung gibt es auch unter C++.
Modulo ist eine Rechenoperation, die für zahlreiche Verschlüsselungsverfahren und auch für Schlüsselaustausch-Verfahren verwendet wird. Komisch, oder? Zum Beispiel: 17 mod 5 = 2, weil 17 ÷ 5 = 3 Rest 2. Beispiel IBAN: Umstellen, Buchstaben in Zahlen wandeln, mod 97 berechnen.
Dieser Rest ist das Ergebnis obiger Modulo-Rechnung:
165’821 mod 27 = 165’821 % 27 = 14
21 mod 4 = 1 , da 21 : 4 = 5 der Rest ist 1
15 mod 8 = 7 , da 15 : 8 = 1 der Rest ist 7
35 mod 7 = 0 , da 35 : 7 = 5 der Rest ist 0
Hier kannst Du ganz einfach Modulo berechnen, online
Berechnen Sie den Rest einer Division (Modulo-Operation) mit ausführlicher Analyse und Programmiersprachen-Vergleich
System.
In der Modulo-2-Arithmetik gibt es nur die zwei Elemente 0 und 1. Bei Programmiersprachen üblicherweise auch. Nun ziehen wir 994 von 1000 ab und schreiben: Rest = 6.
Damit haben wir das Resultat: 1000 mod 7 = 6. für n=15:
| m | 1 | 2 | 4 | 7 | 8 | 11 | 13 | 14 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ord15(m) | 1 | 4 | 2 | 4 | 4 | 2 | 4 | 2 |
Insbesondere sind die möglichen endlichen Ordnungen modulo n Teiler des Werts der Carmichael-Funktion, und umgekehrt sind alle seine Teiler die Ordnung mindestens einer Zahl.
Das Element 0 kann auch als Repräsentant der geraden Zahlen, das Element 1 als Repräsentant der ungeraden Zahlen aufgefasst werden. Man kann diese Operatoren vor- oder hinter die Variable setzen.
Kann man. Jede gerade Potenz von 3 ergibt also 9 modulo 24, jede ungerade Potenz ergibt 3 modulo 24. Es ist eine der wichtigsten Operationen in der Computerwissenschaft.
Auch Prüfziffern (ISBN, IBAN, Kreditkarten) nutzen Modulo für schnelle Fehlerprüfung.
Wie spät nachmittags ist 16.00 Uhr?
16 mod 12 = 4
(a mod b = r)
Wir rechnen 16 : 12 = 1.
Eine besondere Rechenart ist die Modulo-Rechnung.
Ein wichtiges gruppentheoretisches Resultat ist, dass wenn n prim ist, jede Zahl, die n nicht teilt, von endlicher Ordnung ist.
Unser Rechner folgt der mathematischen Definition und zeigt auch die Ergebnisse verschiedener Programmiersprachen an.
Ihre Privatsphäre ist vollständig geschützt.
Oder, wenn man modulo 24 rechnet (die Anzahl der Stunden eines Tages), so erhält man 33 = 27 = 3 mod 24. die Ordnung berechnet. Das Resultat sind zwei Prüfziffern.
Operatoren mit gleichzeitiger Zuweisung -= += *= /= hier wird die Variable auf der linken Seite durch den Operand mit dem Wert auf der rechten Seite verknüpft.
Für solche Zahlen existiert gar keine positive Potenz, die ihre Ordnung liefern könnte, und die Ordnung ist dann als unendlich definiert. ... Der ganzzahlige Rest ist 4. Unser Rechner zeigt beide Werte für ein vollständiges Verständnis der Division.
Es werden keine persönlichen Daten an unsere Server übertragen oder gespeichert. Die Division wird dann ganzzahlig ausgeführt, wenn beide Operanden ganzzahlig sind. Mathematisch ist es dasselbe wie der entsprechende positive Modul. Die Uhrzeit ist also 4 Uhr nachmittags.
Sie sind auch ein gutes Beispiel für die Modulo-Rechnung.
Aufgabe: Wir haben heute Dienstag.
Der Uhrzeit 16.00 sagen wir auch 4 Uhr nachmittags.